En logique propositionnelle, le modus tollens[1],[2],[3] (aussi nommé modus tollendo tollens, du Latin : « mode qui, en niant, nie ») est une forme d'argument valide et une règle d'inférence. Celui-ci est une application de la vérité générale selon laquelle, si une proposition est vraie, alors il en est de même pour sa proposition contraposée.
Les premiers à décrire explicitement le modus tollens étaient les stoïciens[4].
La règle d'inférence modus tollens est l'inférence selon laquelle « P implique Q » et la négation du conséquent Q entraînent la négation de l'antécédent P.
La règle du modus tollens peut être formellement énoncée comme suit :
où signifie « P implique Q ». veut dire « il n'est pas vrai que Q » (souvent abrégé « non Q »). Ainsi, chaque fois que « » et « » apparaissent sur la ligne de preuve, alors « » peut être placé sur une ligne subséquente. L'histoire de la règle d'inférence modus tollens remonte à l'antiquité[5].
Le modus tollens est étroitement lié à la règle du modus ponens. Il existe deux formes similaires, mais invalides, d'argumentation : l'affirmation du conséquent et la négation de l'antécédent.
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