Modus tollens

En logique propositionnelle, le modus tollens^[1],[2],[3] (aussi nommé modus tollendo tollens, du Latin : « mode qui, en niant, nie ») est une forme d'argument valide et une règle d'inférence. Celui-ci est une application de la vérité générale selon laquelle, si une proposition est vraie, alors il en est de même pour sa proposition contraposée.

Les premiers à décrire explicitement le modus tollens étaient les stoïciens^[4].

La règle d'inférence modus tollens est l'inférence selon laquelle « P implique Q » et la négation du conséquent Q entraînent la négation de l'antécédent P.

La règle du modus tollens peut être formellement énoncée comme suit :

${\displaystyle {\frac {P\to Q,\neg Q}{\therefore \neg P}}}$

où ${\displaystyle P\to Q}$ signifie « P implique Q ». ${\displaystyle \neg Q}$ veut dire « il n'est pas vrai que Q » (souvent abrégé « non Q »). Ainsi, chaque fois que « ${\displaystyle P\to Q}$ » et « ${\displaystyle \neg Q}$ » apparaissent sur la ligne de preuve, alors « ${\displaystyle \neg P}$ » peut être placé sur une ligne subséquente. L'histoire de la règle d'inférence modus tollens remonte à l'antiquité^[5].

Le modus tollens est étroitement lié à la règle du modus ponens. Il existe deux formes similaires, mais invalides, d'argumentation : l'affirmation du conséquent et la négation de l'antécédent.